Един наистина оригинален и многообещаващ автор, човек, и учен, Седрик Вилани печели престижния „Fields Medal“ – медал, наричан често „Нобелова награда по математика“ – през 2010 г. В същото време той е привлекателен и доста ексцентричен гений, който прави математиката приятна.
Неговата мисия: да каже на света какво значи да си математик. И Седрик Вилани го прави с ентусиазъм. По-добре от всеки друг, той знае как да предаде идеите си за всяка публика. През 2010 г. той води беседи пред групи от директори на фирми, пред привърженици на крайната левица, пред политици, журналисти, ученици, студенти. Нашите читатели ще открият тези елементи в книгата му „Живата теорема“, която обяснява всичко онова, което на пръв поглед е отвъд обикновеното човешко възприятие. Седрик Вилани го прави от сърце и със страст, като член на една общност, която е много слабо позната и още по-слабо представена – математиците. Младият професор тръгва срещу представата на много хора, за да докаже, че математиката не е само изчисление, тя се отнася за света, в който живеем.
Въпреки това „Живата теорема“ не е книга за „популяризиране на науката“. Тази книга следва автора си в ежедневните му преживявания като учен, който е на път да се справи с една от най-загадъчните теореми на всички времена, но и в ролята му на запален меломан, манга наркоман, човек, баща.
Тази книга не подлежи на клиширана класификация, тя е брилянтна, преведена на немски, италиански, японски, корейски, английски. И наистина феноменално успешна – продава 30 000 тираж още през първите две седмици на пазара.
„Живата теорема“ се издава от „Парадокс, превод от френски: Владимир Сунгарски, като част от проекта: „Мислещата литература, социалната, културната и човешката отговорност на писането“.
Предлагаме ви откъс от „Живата теорема“:
ГЛАВА 14
Принстън, 28 януари 2009.
Мрак! Имам нужда от тъмнина, да остана сам в мрака. Детската стая, затворени кепенци, много добре. Регуляризацията. Нютоновата схема. Експоненциалните константи. Всичко се върти в главата ми.
Точно след като прибрах децата вкъщи, отидох да се затворя в стаята им, за да продължа да мисля. Утре е експозето ми в Рутгерс, а доказателството все още не е стабилно. Имам нужда да крача сам. Спешно е!
Клер изтърпя немалко, без да гъкне; само че да крача в кръг сам в една тъмна стая, докато тя приготвя яденето, е вече малко прекалено.
– И все пак е много странно!!
Не отговорих, всичките ми мисловни канали бяха наситени с математическо разсъждение и чувството за спешност. Все пак отидох да се нахраня с останалите членове на семейството, после работих цялата вечер. Някакво изчисление, на което твърдо разчитах, вече не действа, вероятно нещо съм сгрешил. Сериозно ли е или не е сериозно?
Спирам към два сутринта, имам чувството, че в крайна сметка всичко ще се нареди.
*
Date: Thu, 29 Jan 2009 02:00:55 -0500
From: Cedric Villani <Cedric.VILLANI@umpa.ens-lyon.fr>
To: Clement Mouhot <cmouhot@ceremade.dauphine.fr>
Subject: global-10
!!!! Мисля че сега разполагаме с липсващите парчета.
– Първо, най-сетне открих (освен ако не съм допуснал грешка) как да направим така че да се отървем от един колкото си щем малко епсилон (с риск да загубим една твърде голяма константа от типа експоненциална функция или експоненциална функция на квадрат по 1/епсилон). Това се получава от едно тотално дяволско изчисление което към момента само съм скицирал в края на част 6. Изглежда абсолютно чудодейно, но пасва напълно, изглежда убедително.
– След това мисля също така че идентифицирах местата където губим стойности в характеристиките и скетъринга. Ще се наложи да направим отново всички изчисления в тази част, очертава се жестоко… Сложих няколко коментара в една подчаст в края на тази част.
С това си мисля че имаме всички необходими елементи за да захраним Наш-Мозер-а. Утре, четвъртък, ме няма. Ето го плана който предлагам за идните дни: наемам се да подхвана отново част 6 с подекспоненциалното нарастване а през това време ти се впускаш в оценките на скетъринга които са забавни. Определяме си за цел в края на идната седмица да сме написали всичко без последната част. Става ли?
Поздрави
Седрик
ГЛАВА 15
Рутгерс, 29 януари 2009.
Днес е толкова страшният ден. Поканен съм на семинара по статистическа физика в Университета Рутгерс на тридесетина километра от Принстън. Ерик Карлън и Джоел Лебовиц – и двамата живеят в Принстън и работят в Рутгерс – ме взимат с кола.
Това е второто ми идване в Рутгерс: първия път беше за един ден в памет на Краскъл, изобретателя на решения, велик ум. Симпатичните анекдоти, споменати от ораторите, са още живи в ума ми – Краскъл, който дискутира в асансьора с двама колеги и те дотолкова потъват в разговора, че остават вътре двадесет минути, докато други хора влизат и излизат от асансьора, който се движи нагоре-надолу.
Но днес не е толкова забавно. Целият съм напрегнат!
Обикновено в едно научно експозе („семинар”) се разказва нещо, което е било грижливо проверявано и репетирано. Точно така съм правел винаги до днес. Ала сега нещата не стоят по този начин: работата, която ще представя, не е докрай изпипана, а дори и доказателството не е довършено.
Да, вчера вечерта се убедих, че всичко ще е наред, че е достатъчно да напиша края. Но тази сутрин съмненията се върнаха. Преди отново да се стопят. В колата още мисля за това.
В момента, в който изнасям експозето, съм искрено убеден, че всичко е наред. Самовнушение? Не давам много математически подробности, но настоявам върху значението на проблема и неговото физическо значение. Излагам прочутата норма, чиято сложност кара публиката да потрепери. А всъщност им представям само версията с пет индекса, а не онази със седем…
След експозето сме десетина, които обядваме на една маса и здраво обсъждаме. Преди малко в аудиторията имаше един непрестанно ликуващ висок таласъм със светнал поглед: Майкъл Кислинг; сега със заразен възторг ми разкрива младежката си обич към физиката на плазмата, екранирането, плазменото ехо, квазилинейната теория…
Плазменото ехо приковава цялото ми внимание. Какъв прекрасен опит! Приготвя се плазма, което ще рече газ, в който електроните са отделени от ядрата; подготвя се в състояние на покой и в началото на експеримента този покой бива разстроен с прилагане на кратко електрическо поле, един „импулс”. След това се чака така създаденият електрически ток да затихне, после се прилага второ поле. Отново се чака нещата да затихнат и именно тогава се случва чудото: ако двата импулса са добре подбрани, ще се види спонтанен отговор в точно определен момент и точно този отговор се нарича ехо…
Странно, нали? Надаваш (електрически) вик в плазмата, после още един (на различна височина) и малко по-късно плазмата отговаря (с още по-различна височина!)
Всичко това ми напомня изчисленията, които извърших преди няколко дена: резонанс във време… моята плазма, която реагираше в някои строго определени моменти… мислех си, че полудявам, но може би е същото нещо като това явление с ехото, добре познато във физиката на плазмата?
Ще видя по-късно, засега ще дискутирам с тукашните професори. Е, кой е в екипа ви сега? Намерихте ли добри нови попълнения? Да, да, всичко е наред, имаме еди-кой си и еди-кой си, а пък и еди-кой си…
Подскачам при споменаване на едно от имената.
– Какво? Владимир Шефер работи тук!!
– Да, вече от доста време. Защо, Седрик, познаваш ли трудовете му?
– Но, разбира се, направих един семинар Бурбаки върху прочутата му теорема за съществуване на парадоксални решения в уравнението на Ойлер… Трябва да се срещна с него!
– Знаеш ли, ние не го виждаме много-много, отдавна не съм си говорил с него. Ще се опитаме да ти го изровим след обяда.
Джоел успя да се свърже с него и Шефер се присъедини към нас в кабинета на Джоел.
Надали ще забравя тази среща.
Шефер започна с дълги извинения, че не е успял да дойде по-рано, говори ни за работата си, която се състои в задушаването още в зародиш на някои законови заплахи срещу Университета – депозирани от обидени студенти?
После говорехме за математика тет-а-тет в една малка стая около черната дъска.
– Направих един семинар Бурбаки върху вашите трудове, отпечатах текста за вас! На френски е, но може би ще успеете да се възползвате. Обяснявам много подробно как вашата теорема за съществуване на парадоксални решения е била подобрена и опростена от Камило де Лелис и Ласло Секелихиди.
– О, това е много интересно, благодаря.
– Исках да разбера как ви е хрумнала тази идея, как, по дяволите, ви е хрумнала идеята да съставите тези невероятни решения.
– Ще ви обясня, много е просто. В докторската си теза бях показал, че съществуват невъзможни обекти, неща, които не би трябвало да съществуват в нашия свят. Ето и метода.
Рисува на дъската няколко гърбици и нещо като четирилъчна звезда. Разпознавам фигурата.
– О, това го знам, това е конфигурацията Т4 на Тартар!
– Така ли? Хубаво, може би, не знам, във всеки случай бях направил това, за да съставя невъзможни решения на някои елиптични уравнения. И разбрах, че има обща рецепта.
Обяснява рецептата.
– Да, това също го знам, това е изпъкналото интегриране на Громов!
– А, така ли? Не, не мисля, тая моята е много по-лесна, съставянето сработва просто защото сме в изпъкнала обвивка и можем всеки път да изразим приблизителното решение като изпъкнала комбинация и после…
В това, което ми казва, разпознавам всички съставки на онази теория, наричана изпъкнало интегриране. Нима този тип е открил всичко сам, без да знае какви ги вършат останалите? На Марс ли е живял?
– А механиката на флуидите?
– А, да. Значи, един ден бях присъствал на експозе на Манделброт и си казах: бих искал да правя това; тогава взех да изучавам уравнението на Ойлер от фрактална гледна точка и разбрах, че мога да направя отново същия тип неща като в тезата си. Обаче е много сложно.
Слушам с изострено до крайност внимание. Но след две или три общи изречения, той внезапно спира.
– А сега, съжалявам, но трябва да се прибирам, използвам обществения транспорт, а днес със снега е много хлъзгаво, нямам добро равновесие, а пък и пътят е дълъг и…
Краят на разговора ни се състои в изброяването на всяка една добра причина, поради която на него му се налага да се сбогува с мен. Математическото обсъждане трая около пет минути, през които не научих нищо. И като си помисля, че това е човекът, който е в основата на най-изненадващата теорема в цялата механика на флуидите!
Живото доказателство, че човек може да бъде с извисен дух и кръгла нула като преподавател.
Обратно при Джоел му говоря за срещата си и изразявам съжалението си, че не е траяла повече от пет минути.
– Знаеш ли, Седрик, пет минути с Влад, това е общо взето толкова, колкото ние сме си говорили с него през последните пет години.
Това е моментът да тегля чертата върху тази среща, която ще остане дълбоко в паметта ми… ще се върна на своите собствени дела с Ландау затихването.
Докато се прибера в Принстън, съмненията се върнаха.
Като се замислих, стигнах до заключението, че доказателството няма да сработи.
Този семинар в Рутгерс бележи един ключов момент в моето търсене. Съобщаването на резултати, които все още не са доказани, е сериозна грешка, нарушаване на договора за взаимно доверие, обвързващ оратора и аудиторията му. За да не стане грешката прекалено голяма, съм с гръб, опрян в стената – на всяка цена трябва да докажа това, което обявих.
Говорят, че Джон Наш, моят математически герой, имал навика да се подлага на невероятно напрежение, когато съобщавал резултати, които още не знаел как да докаже. Във всеки случай, направил е точно това за теоремата за изометрично влагане.
На тръгване от семинара в Рутгерс чувствам подобно напрежение. Чувството за спешност няма да ме напусне в идните месеци. Трябва да попълня това доказателство, иначе ще бъда опозорен!!
*
Представете си следното: разхождате се в гората в кротък летен следобед, спирате се край едно езеро. Всичко е спокойно, дори не подухваше ветрец.
Внезапно повърхността на езерото започва силно да тръпне, всичко се вълнува в някакъв невероятен водовъртеж.
И после, само след минутка, всичко отново е спокойно. Все така няма никакъв вятър, никаква риба в езерото, тогава какво ли се е случило?
Парадоксът на Шефер-Шнирелман, със сигурност най-изненадващият резултат в цялата механика на флуидите, доказва, че подобна чудовищност е възможна, поне в света на математиката.
Той не се основава на някакъв екзотичен модел, на квантови вероятности, на черна енергия или на и аз не знам какво. Почива върху несвиваемото уравнение на Ойлер, най-старото от всички частни диференциални уравнения, моделът, приет от всички, както математици, така и физици, за описване на идеален несвиваем флуид без вътрешно триене.
Минали са вече над 250 години от раждането на уравнението на Ойлер и въпреки това все още не всичките му загадки са разкрити. И по-зле: уравнението на Ойлер се смята за едно от най-коварните изобщо. Когато Clay Mathematics Institute обяви награда за седем математически задачи – по милион долара за всяка, – той се погрижи да включи регулярността на решенията на Навие-Стокс, но внимателно избегна да спомене Ойлер, което е още по-чудовищно.
И все пак уравнението на Ойлер на пръв поглед има толкова прост вид, толкова невинен, че биха му дали веднага причастието на механиката на флуидите и без изповед! Никаква нужда да се моделизират вариации на плътност или да се вниква в загадъчния вискозитет, достатъчно е да се напишат законите за запазване: запазване на масата, запазване на количеството движение, запазване на енергията.
Обаче… ето че през 1994 г. Шефер доказва, че уравнението на Ойлер в равнина позволява спонтанно създаване на енергия! Създаване на енергия от нищото! Никой никога не е виждал флуиди да пораждат подобни чудовищности в природата! Което ще рече, че уравнението на Ойлер крие още сериозни изненади.
Доказателството на Шефер беше силово изпълнение по математическа виртуозност, а и беше колкото неясно, толкова и трудно. Съмнявам се някой друг, освен автора му някога да го е прочел докрай, и съм сигурен, че никой не би могъл да го възпроизведе.
През 1997 г. руският математик Александър Шнирелман, известен с оригиналността си, представи ново доказателство на това изненадващо условие. Малко по-късно той предлагаше на решенията на уравнението на Ойлер да се наложи един физически реалистичен критерий, предназначен да предотвратява патологични поведения.
Уви! Преди няколко години двама млади брилянтни математици, италианецът Де Лелис и унгарецът Секелихиди, доказаха една още по-шокираща обща теорема и между другото доказаха безсилието на критерия на Шнирелман да разреши парадокса. Отгоре на всичко, благодарение на техниките за изпъкнало интегриране, те предложиха нов метод за пораждане на тези чудовищни решения, прозрачен метод, вписващ се в една насока, изследвана от много учени преди тях: Владимир Шверак, Щефан Мюлер, Бернд Кирхайм… Така с Де Лелис и Секелихиди откриваме, че знаем за уравнението на Ойлер дори по-малко от това, което си мислехме.
И все пак това не е малко.
0 Коментара